Numerical Stability

定义 Definition

数值稳定性：在数值计算中，算法在舍入误差、截断误差或输入微小扰动存在时，仍能产生可靠、不过度放大的误差并给出可信结果的性质。常用于数值分析、科学计算与数值线性代数中。（该术语在不同场景下也可细分为“前向稳定性/后向稳定性”等。）

发音 Pronunciation (IPA)

/njuːˈmɛrɪkəl stəˈbɪləti/

例句 Examples

Numerical stability matters when you compute with floating-point numbers.
在使用浮点数进行计算时，数值稳定性很重要。

Even if a model is mathematically correct, poor numerical stability can make the computed solution unreliable for large-scale problems.
即使一个模型在数学上是正确的，较差的数值稳定性也可能使其在大规模问题上的计算结果不可靠。

词源 Etymology

numerical 来自拉丁语 numerus（“数字、数目”），经由法语进入英语；stability 来自拉丁语 stabilitas（“稳定”），源于 stabilis（“稳固的”）。合起来 numerical stability 字面意思是“数值计算中的稳定性”，强调计算过程对误差的“稳健程度”。

相关词 Related Words

• Accuracy
• Conditioning
• Convergence
• Error
• Floating-Point
• Ill-Conditioned
• Pivoting
• Round-Off
• Truncation
• Well-Conditioned

文学与经典著作 Literary Works

• Accuracy and Stability of Numerical Algorithms（Nicholas J. Higham）
• Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing（Press, Teukolsky, Vetterling, Flannery）
• Matrix Computations（Gene H. Golub & Charles F. Van Loan）
• Numerical Linear Algebra（Lloyd N. Trefethen & David Bau III）
• An Introduction to Numerical Analysis（Kendall E. Atkinson）